Look for an English version of this fileSchiefe Ebene
Im Rahmen eines vom 3. Physikalischen Institut der RWTH-AAchen organisierten Java-Turoriums entstand dieses einfache Applet, daß das Verhalten verschiedener Körper auf einer schiefen Ebene simuliert. Im einzelnen können Sie
die Ebene hinunterrutschen bzw. rollen lassen. Wenn Sie gleich zum Applet wollen, dann klicken sie hier.
Informationen dazu, was die Unterschiede im Verhalten der einzelnen Körper sind erhalten sie unter den entsprechenden Seiten. Informationen zur Handhabung des Applets gibt es hier.
Von Klötzen und Quadern
Ein Klotz ist eigentlich kein besonders ausgezeichneter Körper, in unserem Programm ist er jedoch einer, nämlich ein Quader, wodurch er eine glatte Unterseite erhält, die es ihm ermöglicht, die Ebene herunterzukommen, ohne sich dabei zu drehen und somit ein Drehmoment zu erzeugen. Für unseren Klotz gelten daher die einfachen Gesetze der Translation , so daß die Berechnung der Bewegung des Klotzes nicht sonderlich kompliziert ist.
Im Folgenden bieten wir Ihnen eine kurze Einführung in die Physik von Quadern auf Ebenen. Für dir Bewegung des Klotzes sind nur vier Größen von Bedeutung: der Winkel zwischen der Ebene und der Horizontalen, der sogenannte Ortsfaktor, sowie die beiden Reibungskoeffizienten. In unserem Programm ist die Reibung standardmäßig nicht berücksichtigt, so daß Sie einen Eindruck davon bekommen, wie sich ein Körper reibungsfrei bewegt. Natürlich können Sie die Reibung aber auch einstellen und so beobachten, wie Sich das Verhalten des Körpers bei verschiedenen Reibungskoeffizienten ändert.
Was Sie schon immer über Kugeln wissen wollten
Im Folgenden werden wir Sie darüber informieren, was passiert, wenn eine Kugel auf einer schiefen Ebene liegt und
losrollt. Es geht uns hauptsächlich darum, daß Sie die Grundlegenden Unterschiede zwischen der Bewegung von
rotierenden Festkörpern und der von sich gradlinig bewegenden Massepunkten verstehen.
Zunächst wäre zu bemerken, daß eine Kugel nicht einfach auf einer Unterlage rutscht, sondern daß sie rollt,
sich also um ihre eigene Achse dreht, während ihr Schwerpunkt sich entlang der Bewegungsrichtung verschiebt.
Es ist wohl leicht zu verstehen, daß auch für die Rotation der Kugel Energie aufgewendet
werden muß, die sogenannte Rotationsenergie. Dadurch ist klar, daß die kinetische Energie, die der Körper
zu einem bestimmten Zeitpunkt hat, geringer ist, als die, die er hätte, wenn er nicht rotierte. Als Folge dieser Tatsache
ist die Beschleunigung, die auf einen rotierenden Körper einwirkt, geringer als die, die auf einen nicht rotierenden
Körper wirkt. Damit benötigt ein rotierender Körper bei gleicher von außen wirkender Kraft mehr Zeit
für eine bestimmte Strecke als ein nicht rotierender.
Nun werden Sie sich sagen, daß eine Kugel doch viel schneller auf einer
schiefen Ebene rollt als ein Klotz. Erfahrungsgemäß ist das auch
richtig, aber Sie haben die Reibung vergessen. Während ein Klotz durch
die Gleitreibung (siehe über Klötze)
gebremst wird, wirkt auf eine Kugel nur die Rollreibung
ein, die um den Faktor 10 bis 100 kleiner ist, als die Gleitreibung.
Die Formeln, die die Bewegung einer Kugel auf der schiefen Ebene beschreiben,
möchte ich Ihnen an dieser Stelle vorenthalten, da es vermutlich nicht
sonderlich viel Sinn macht, Sie hier mit physikalischen Gleichungen zu
überhäufen. Viel mehr soll dieses Applet Ihnen ein Gefühl
dafür vermitteln, wie unterschiedlich das Verhalten von rotierenden und
nicht rotierenden Körpern ist und wie wichtig es ist, die Reibung mit der
Unterlage zu berücksichtigen.
Mit Hohlkugeln, Zylindern und Hohlzylindern verhält es sich
übrigens sehr, sehr ähnlich
Energie:
Energie wird im Allgemeinen definiert als Fähigkeit, Arbeit zu leisten. D.h. immer, wenn Sie etwas bewegen wollen, muß für diese Bewegung irgendwoher Energie kommen. Im Auto erhalten Sie diese durch die Verbrennung von Benzin, wenn Sie Fahrrad fahren, leisten Sie die Energie selbst, wobei Ihr Energiebedarf durch Nahrungsaufnahme gedeckt wird. Wenn ein Körper von einem höher gelegenen Punkt zu einem tiefer gelegenen Punkt bewegt wird, so kann er die für diese Bewegung benötigte Energie durch die Umwandlung seiner Lageenergie (Potentielle Energie) in Bewegungsenergie (kinetische Energie) erhalten.
Potentielle Energie:
Nehmen wir an, wir haben einen Berg, der die Höhe h
hat. Auf diesem Berg liege ein Stein der Masse m. Im Bezug auf den Fuß des Berges hat dieser Stein eine
potentielle Energie in Höhe von Epot=mgh.
Der Name potentielle Energie besagt schon, daß diese Energieform so etwas wie gespeicherte Energie ist. Sie
können die potentielle Energie des Steines verringern, indem Sie ihn etwas nach unten verlagern. Da bei keinem
bekannten Vorgang Energie verloren gehen kann, wird die Differenz in Form anderer Energieformen frei, z.B. als kinetische
Energie oder aber als Wärmeenergie, verursacht durch die Reibung des Steines auf seiner Unterlage.
Translation:
Der Fachausdruck für die gradlinige Bewegung von Gegenständen, die nicht rotieren. Beispiel dafür ist das Fahren eines Autos, wenn es seine Räder verloren hat. Im Gegensatz dazu steht die Rotation, also die Drehung eines Körpers um eine Achse, die zum Beispiel dann auftritt, wenn ein Ball durch die Gegend rollt. Dies ist dann sogar eine Kombination aus Translation und Rotation, denn der Ball rotiert um seinen Mittelpunkt, sein Schwerpunkt bewegt sich jedoch gradlinig in der Rollrichtung weiter.
Ortsfaktor:
Der Ortsfaktor (bzw. richtiger Ausgedrückt die Gravitationsbeschleunigung ist eine physikalische Größe, die für jeden Himmelskörper angibt, wie groß die Beschleunigung ist, die ein Gegenstand erfährt, wenn er sich in Bodenhöhe im freien Fall befindet. Auf der Erde ist dies der berühmte Wert von 9,81 m/ss, auf der Sonne ist die Gravitationsbeschleunigung viel größer, nämlich etwa 275 m/ss.
Reibungskoeffizient:
Bei der Translation
sind zwei Reibungsarten von Bedeutung, die Haftreibung und die
Gleitreibung. Beide bewirken eine Kraft, die der Bewegungsrichtung
entgegengesetzt ist und sich einfach aus dem Produkt des jeweiligen
Reibungskoeffizienten mit der von dem Körper senkrecht auf die Unterlage
ausgeübten Kraft ergibt.
Die Haftreibung ist nur ganz am Anfang von Bedeutung, wenn es darum geht, ob
der Gegenstand sich überhaupt in Bewegung setzt, oder einfach liegen
bleibt, ohne sich zu rühren. Wenn die durch die Reibung verursachte Kraft
mindestens genauso groß ist, wie die beschleunigende Kraft, dann wird
sich der Körper nicht von der Stelle bewegen.
Die Gleitreibung ist immer kleiner als die Haftreibung und wirkt wie eine
angezogene Handbremse: sie wirkt der beschleunigenden Kraft entgegen, sorgt
also dafür, daß die Beschleunigung, die der Gegenstand erfährt
kleiner ist als im reibungsfreien Zustand.
Reibungskoeffizienten sind skalare Größen, die keine physikalische
Einheit haben, also "ganz normale Zahlen". Sie bewegen sich typischerweise
in Bereichen von 0,027 / 0,014 (Stahl auf Eis) bis 0,6 / 0,5 (Stahl auf Holz).
Sie können ja einmal ausprobieren, wie groß der Winkel zwischen
der Ebene und der Horizontalen minimal sein muß, damit sich ein
Stahlklotz auf der Ebene aus Holz in Bewegung setzt.
Rollreibung:
Die Rollreibung definiert sich in diesem Programm genauso, wie die Gleitreibung auch. Dies ist physikalisch eigentlich nicht ganz korrekt. Denn eigentlich wird bei der Rotation keine Kraft, sondern ein Drehmoment ausgeübt. Es ist aber nicht wirklich falsch, auch bei der Rotation von einer Reibungskraft zu sprechen.
Wie schon gesagt, ist die Rollreibung sehr viel kleiner als die Haftreibung. Sie bewegt sich in Bereichen von 0,001 (Stahl auf Stahl, z.B. Eisenbahn) bis 0,01 (Autoreifen auf Beton). Wenn Sie sich jetzt wundern, warum die Reibung beim Autoreifen so hoch ist und warum man nicht einfach "bessere" Reifen baut, dann will ich Sie hier trösten: Wenn die Reibung kleiner wäre, dann könnten Sie keine Kurven mehr mit akzeptabler Geschwindigkeit durchfahren.
Jetzt kommt endlich auch das eigentlich wichtige an dieser Seite:
Das Schiefe-Ebene-Applet, mit dem Sie sicherlich viel Freude haben werden.
(C)1999 Richard Brauer
